Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

1

Ответы и объяснения

2012-10-11T12:21:58+00:00

Пусть х- собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению реки=х+4, а против=х-4. Всего катер проехал по течению реки 12 км. Значит время, которое он затратил на поездку по течению реки = 12/(х+4). (из формулы расстояние=скорость умножить на время-выразили время, получается расстояние делим на скорость). Против течения реки катер двигался 4 км. и по тому же принцыпу, что и было написано в скобках, выражаем время катера, которое он затратил на поездку против течения реки: 4/(х-4). Составим и решим систему уравнений. По скольку на весь путь он потратил 2 часа,а на путь по течению реки 12/(х+4), на путь против течения реки 4/(х-4), то получится, если мы сложим время по течению реки и время против течения реки, то у нас получится время, затраченное на весь путь, т.е. 2 часа. Составим и решим уравнение:  (12/(х+4))+(4/(х-4))=2. 

Общий множитель (х+4)(х-4)

 

 12 +  4    =   2

х+4    х-4

 

12(х-4)+4(х+4)=2

      х²-16

 

12х-48+4х+16  =  2

        х²-16

 

16х-32  = 2

  х²-16

 

16х-32=2(х²-16)

16х-32=2х²-32

2х²-16х-32+32=0

2х²-16х=0

х(2х-16)=0

х=0 или 2х-16=0

                2х=16

                х=8

 

Ответ: 8 км/ч.