Могут ли одновременно выполняться равенства: а)sin a=3/4 и cos a=2/3; б)cos a=1 и sin a=-1; Напишите,пожалуйста,способ решения по подробнее.Заранее спасибо

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-10-10T16:15:13+04:00

Есть такая формула:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1;

 

(косинус в квадрате + синус в квадрате равно единице)

 

поясню саму формулу:

если мы начертим окружность радиусом 1, и на окружности возьмём ЛЮБУЮ точку, то cos - это X этой точки, а sin это Y.

 

если точку назовём T, то угол XOT (0 - середина окружности, центр координат), X - точка на оси Х, справа от О.

 

Таким образом выражение X^2 + Y^2 - это радиус в квадрате твоей окружности. Мы взяли единичную окружность, значит x^2+y^2 = 1, так как x это косинус, а у синус:

cos^2 + sin^2 = 1

 

Теперь проверим твои точки:

 

а.) (3/4)^2 + (2/3)^2 = 9/16 + 4/9 = (к общему знаменателю)  81/144 + 64/144 = 145/144;

это не равно единице, значит невозможно.

б)(1)^2 + (-1)^2 = 2 - тоже невозможно.

 

Ответ ни в случае а, ни в случае б равенства одновременно выполнятся не могут.

 

P.S. во втором случае это было очевидно без рассчетов. Там где самая правая точка окружности (x = 1) высота окружности в точности равна нулю.А максимальна высота (sin) ровно в центре, там где x = 0 (сos = 0)

 

Задавай вопросы если что-то непонятно