Из поселков А и Б, расстояние между которыми 10 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Пешеход, вышедший из А, начал движение со скоростью 5 км/ч, при этом скорость его равномерно уменьшалась, снижаясь на 1 км/ч за каждый час движения. Пешеход, вышедший из Б, начал движение также со скоростью 5 км/ч, при этом его скорость равномерно увеличивалась на 1 км/ч в час. Определите время от начала движения до встречи пешеходов и расстояние от поселка А до места встречи.

1

Ответы и объяснения

2012-10-10T15:21:36+04:00

Спасибо за интересную задачу )

Дано:

АВ=10км=10000м

V_{01}=1.4 м\с (начальная скорость первого пешехода)

V_{02}=1.4 м\с (начальная скорость второго пешехода)

Найти: t, S_{1} (путь, пройденный первым пешеходом, путь от А до места встречи)

Решение:

Для начала вспомним, что 1ч=3600с и 1км\ч=0.3м\с

Вычислим ускорение первого и второго пешехода

a_{1}=\frac{-0.3}{3600}=-0.00008 м\с2

a_{2}=\frac{0.3}{3600}=0.00008 м\с2

Принимаем пункт А за начало координат (0), тогда точка B имеет координату 10000.

x=x_{0}+Vt+\frac{at^{2}}{2}

Таким образом,

x_{1}=1.4t-0.00004t^{2}

x_{2}=10000-1.4t-0.0000t^{2}

Приравняем и получим

1.4t-0.00004t^{2}-10000+1.4t+0.00004t^{2}=0

2.8t=10000

t=3571.4c \approx0.992ч

 

Теперь нужно найти расстояние от пункта А до места встречи пешеходов.

Расчитываем по формуле

S=Vot+\frac{at^{2}}{2}

S=5000-\frac{1020}{2}=5000-510=4490 м \approx4.49км

Ответ: 0.992 ч, 4.49 км