помогите пожалуйста Решитьзадачу: Из пункта А в пункт Б ,расстояние между которыми 48 км,одновременно вышли два автобуса. Скорость первого на 4 км в ч больше скорости второго ,поэтому он прибыл в пункт Б на 10мин раньше. Найдите скорость автобусов.

1

Ответы и объяснения

2012-10-09T23:36:35+04:00

Пусть x - скорость первого автобуса, (x-4) - скорость второго автобуса. Тогда время, которое провел в пути первый автобус \frac{48}{x}, а время, которое провел в пути второй автобус \frac{48}{x-4}

Из условия задачи

\frac{48}{x}+10=\frac{48}{x-4}

Решаем:

\frac{48+10x}{x}=\frac{48}{x-4}

48x+10x^2-192-40x=48x

10x^2-40x-192=0

5x^2-20x-96=0

Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

D=b^2-4ac=400+4*5*96=2320

Находим корни квадратного уравнения:

x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{20+\sqrt{2320}}{10}=\frac{20+4\sqrt{145}}{10}=2+2\sqrt{\frac{29}{5}}

x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{20-\sqrt{2320}}{10}=\frac{20-4\sqrt{145}}{10}=2-2\sqrt{\frac{29}{5}}

Второй корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость отрицательной быть не может.

Поэтому скорость первого автобуса 2+2\sqrt{\frac{29}{5}}, а скорость второго автобуса x-4=2+2\sqrt{\frac{29}{5}}-4=2\sqrt{\frac{29}{5}}-2

Ответ: скорость первого автобуса 2+2\sqrt{\frac{29}{5}}, скорость второго автобуса 2\sqrt{\frac{29}{5}}-2