Имеется а) 3 б)4 в)5 г)6 монет,среди которых одна фальшивая. придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашерных весах без гирь

1

Ответы и объяснения

2012-10-09T23:02:17+04:00

тогда для трех монет: взвешиваем две наугад

если кучки имею одинаковый вес, значит фальшивая монета - третья.

Если вес ранзый, значит фальшивая одна из взвешиваемых монет. Значит та что лежит отдельно - настоящая. Сравним по весу одну из этих двух с третьей и узнаем какая из них фальшивая. (макс два взвешивания)

 

для четырех:

разобъем на три кучки 1, 1 и 2 монеты

взесим кучки по одной монете, если они разные, значит фальишвка среди них. Взвесим одну из монет с одной из оставшихся и сразу выясним какая фальшивка.

Если же кучки из 1 монеты одинаковые значит они обе настоящие. Возьмем одну из неиспользованных монет и взвесим с одной из настоящих. Сразу поймем какая из двух оставшихся фальшивая (макс 2 взвешивания)

 

для пяти

две кучки по две монеты и одна из одной. 

взвесим две кучки между собой. если они одинаковые по весу, значит фальшивка - оставшаяся пятая.

если кучки разные по весу, то надо найти какая же из четырех монет фальшивая. задача сводится к предыдущей про 4 монеты (макс 3 взвешивания)

 

для шести монет

три кучки по две монеты. сравниваем две из них

если кучки имеют одинаковый вес, значит фальшивка в оставшейся кучке, а все взвешанные четыре монеты - подлинные.

взвешиваем одну из оставшихся монет с одной из подлинных и понимаем какая фальшивка из оставшихся.

 

Либо если первые две кучки имеют разный вес, то задача сводится к задаче с четырьмя монетами. Итого макимум 3 взвешивания.

 

Примечание, как правило задача формулируется не так и мы уже точно знаем, что фальшивка легче, 

тогда алгоритмы:

3 монеты:

взвешиваем две, если какая то из них легче - фальшивка, если нет, значит оставшаяся фальшивка - 1 взвешивание

 

4 монеты

берем две монеты взвешиваем. если одна легче - она фальшивка, если одинаковый вес, то взвешиваем между собой две другие, та которая легче - фальшивка 2 взвешивания

 

5 монет.

две кучки по две монеты взвешиваем. Если одинаковый вес, то фальшивка - пятая монета, если одна из кучек легче - фальшивка в ней. взвешиваем две монеты легкой кучки между  собой - легкая и есть фальшивка. 2 взвешивания

 

6 монет. две кучки по две монетки взвешиваем между собой. если вес одинаков - взвешиваем между собой две оставшиеся монеты - фальшивка найдена, 

если вес разный, то в легкой кучке фальшивка. Взвесим между собой монетки из наиболее легкой кучке - найдена фальшивка. 2 взвешивания.

 

Общая идея:

так как у весов три положения, то монеты надо стараться бить на три множества.