в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 . определить площадь треугольника.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-07-28T14:10:25+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обозначим данный треугольник АВС, 

∠С=90°, ВК- биссектриса, СК=4, КА=5.

 Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон (свойство).

ВС:АВ=4:5

Пусть коэффициент этого отношения будет а

Тогда по т.Пифагора 

АС²=АВ² - ВС²

(4+5)²=25а²-16а²

²=81

а=3

ВС=12, АВ=15

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: 

S=АC•ВC:2=9•12:2=54 (ед. площади)