найдите наименьшее значение функцииy=(х-1)в квадрате(х+3)+4 на отрезке [0;8]

1

Ответы и объяснения

2012-10-06T14:34:01+00:00

Сначала преобразуем это выражение

y=(x^2-1)^2(x-3)+4=(x^2-2x+1)(x+3)+4=x^3+3x^2-2x^2-6x+x+3+4=x^3+x^2-5x+7

Найдем производную

y=(3x^3+2x-5)=3x^2+2x-5

ищем стационарные точки

3x^2+2x-5=0

D=4-4*3*(-5)=4+60=64

x1=(-2+8)/6=1

x2=(-2-8)/6=-2/3 не принадлежит [0;8]

Обычно в  задачах такого типа y наибольшее или y наименьшее в стационарных точках, поэтому проверяем только их

y(1)=(1-1)^2*(1+3)+4=4

Ответ: 4