1. Найдите сумму sin^4 15 + cos^4 15 (15 -градусы) 2, Вычислить sin п/8*cos^3 п/8-sin^3 п/8* cos п/8 3,Найдите cos2a,если ctga=корень из 2 -1

Помогите пожалуйста

1

Ответы и объяснения

2012-10-03T20:07:50+00:00

1) вынесем за скобки sin п/8 * cos п/8 тогда в скобках останется разность квадратов косин. квадрат - синус квадрат, а это синус двойного угла, т.е. cos п/4 = корень из двух на два, прозведение sin п/8 * cos п/8 преобразуем как 1/2 суммы sin п/4 и cos 0

 

2)  1- (1-2sin^2x)/ 1- sin^2 x/cos^2x = 2sin^2x * cos^2x = 1/2* sin^2 2x

 

3) sin(2x-п)/(1-sin(3п/2-2x)) = -sin2x/(1-(sin3п/2*cos2x + cos3п/2*sin2x)) = 

    -sin2x/(1-(-sin п/2 *cos2x - cos п/2 * sin2x)) = -sin2x/(1+ cos2x -0) =

     -2sinx*cosx/2(1-sin^2x) = -2sinx*cosx/cosx*cosx = -2tgx

 

4) sin^4 15 = (1/2 (1-cos 30))^2 = (1/2 (1-V3/2))^2 = 1/16 (2-V3),  

    cos^4 15 = (1/2 (1+cos 30))^2 = (1/2 (1+V3/2))^2 = 1/16 (2+V3), далее подставить в уравнение и упростить

 

5)т.к. sin^2 x = 1/ (ctg^2 x + 1), то сos2x =  1 - 2 sin^2 x = 1 - 2/(ctg^2 x + 1) =

       1 - 2/((V2-1)^2 + 1) = 1 - 2/(2(2-V2)) = (3-V2)/(2-V2)