Ответы и объяснения

2012-10-02T14:34:00+04:00

Это второй замечательный предел:

Нужно только сделать некоторые преобразования:

Сделаем замену t=3x

Поскольку x->\infty то и 3x ->\infty

Перепишем наш предел с учетом этой замены:

\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{\frac{t}{3}}= \\ =\lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}} 

Поскольку известно что:

\lim_{t \to \infty} (1+\frac{1}{t})^{t}=e 

то

 \lim_{t \to \infty} ((1+\frac{1}{t})^{t})^{\frac{1}{3}}=e^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{e}

 

 Ответ: \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{3x})^x=\sqrt[3]{e}