ВЛОЖЕНИЕ ВНУТРИ!!!!!!!!

найдите область определения выражения

обьясните как это делать?

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-09-29T22:25:54+04:00

1)В первом случае мы наблюдаем квадратный корень. найти область определения выражения, значит найти все допустимые значения переменной. Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. В связи с этим составлю неравенство:

 

(x² + 16x + 64) / (x² - 49) ≥ 0

Решу его. Сначала разложу числитель и знаменатель этой дроби на множители.

(x+8)² / (x-7)(x+7) ≥ 0

Если что-то неясно, как я разложил на множители, то просьба обращаться в индивидуальном порядке.

Теперь применю метод интервалов.

Нанесу на координатную прямую нули данной функции, а также числа, не имеющие смысла в его области определения.( опять же, если что неясно, то точно также обращаемся). Они разбили всю область определения на 4 интервала. Определим знаки на каждом интервале. Для этого воспользуюсь правилом знакочередования. Видим, что кратность корня -8 чётная. Значит, при переходе через это число функция знак сохраняет. Получаем такую комбинацию знаков(слева направо): + + - +

 И найду нужные нам интервалы:

(-∞;-7) ∨ (7;+∞)

Это область определния данного выражения. Задача решена. Всё остальное делаем по аналогии.