Сумма длин колес 5 м .найти длину переднего и заднего колеса,если известно ,что первое колесо делает на 9 оборотов больше на расстоянии 60 м ,чем заднее на расстоянии 63 м

1

Ответы и объяснения

2012-09-29T06:02:05+00:00

Пусть x - длина первого колеса, y - длина второго колеса

Составим систему уравнений:

\left \{ {{x+y=5} \atop {\frac{60}{x}-9=\frac{63}{y}}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{60}{5-y}-9=\frac{63}{y}}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{60-45+9y}{5-y}=\frac{63}{y}}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{15+9y}{5-y}=\frac{63}{y}}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {15y+9y^2=315-63y} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {9y^2+78y-315=0} \right

Решаем квадратное уравнение с y:

Находим дискриминант:

D=b^2-4ac=78^2-4*9*(-315)=6084+11340=17424

Находим корни:

y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-78+132}{18}=3

y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-78-132}{18}=-11\frac{2}{3}

Отрицательное значение нам не подходит, так как длина отрицательной не бывает.

Значит, y=3, x=5-y=2

Ответ: длина переднего колеса 2м, длина заднего 3м.