Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5

1

Ответы и объяснения

2012-09-28T18:17:22+04:00

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).

Значит, для нашего случая:

180(n-2)=180*(4-2)=360 градусов

Обозначим меньший угол четырехугольника как x, тогда углы такого четырехугольника будут равны:

x, 2x, 4x, 5x.

Исходя из теоремы о сумме углов четырехугольника, имеем:

x+2x+4x+5x=360, тогда

12x=360

x=30

Соответственно, остальные углы четырехугольника равны 60, 120 и 150 градусов.

30, 60, 120, 150 градусов.