1)Найти наибольшее значение функции F(x)=1+8x-x^2 на промежутке [2;5] 2) найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума функции, а так же наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3-3x^2-12x+1 на отрезке [4;5]

1

Ответы и объяснения

2012-09-28T13:46:54+04:00

1) для начала находим производную

f'(x)=8-2x

8-2x=0-точка подозрительная на экстремум

x=4 при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -, значит это локальный максимум. Терь находим значения функции в граничных точках и в точке локального максимума и выбираем большее

f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13

f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17

f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16

наибольшее значение в точке x=4. Оно равно 17

2)также находим производную

f'(x)=6x^2-6x-12

приравниваем к 0

6x^2-6x-12=0

x1=2 x2=-1-точки экстремумов

при переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -, значит -1 точка максимума

при переходе через 2 производная меняет знак с - на +, значит 2 минимум.

там где производная положительна функция возрастает, т.е. возрастает на интервале (-1;2), а в других интервалах убывает.

Наибольшее и наименьшее значения ищуться аналогично пункту 1, просто найди значения функции f(4), f(5) и выбери какое из наименьшее и наибольшее, точки экстремума в твой отрезок не попадают.