Найдите точки разрыва функции и определите их род

у = ----------

х²+2х-3

1

Ответы и объяснения

2012-09-27T10:57:19+00:00

функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. Его корни x=1 и x=-3. Это и есть точки разрыва функции.

1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.

предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса

lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.

предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса

lim=+беск. Рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.

2) x=-3

предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса

lim=-беск

предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса

lim=беск.

Во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая

Глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.

Если есть вопросы по теотрии то в личку пожалуйста, отвечу.