Ответы и объяснения

2012-09-27T00:12:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

х^(1/2) -4x^(1/4) + 3 ≥ 0

ОДЗ: х≥0

Замена у = x^(1/4)

у² - 4у + 3 ≥ 0

Исследуем функцию f(y) = у² - 4у + 3. Найдём нули этой функции

у² - 4у + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

√D = 2

y₁ =(4 - 2):2 = 1

y₂ = (4 + 2):2 = 3

График функции f(y) = у² - 4у + 3 - парабола веточками вверх, поэтому неравенство

у² - 4у + 3 ≥ 0 будут справедливо при у слева от у = 1 и справа от у = 3, включая эти точки, т.е.

у∈(-∞; 1]U[3; +∞).

Вернёмся к замене у = x^(1/4)

1 = x^(1/4)  ⇒ х = 1 ∈ ОДЗ

3 = x^(1/4) ⇒ х = 81∈ ОДЗ

Сопоставим х и у и получим решение исходного неравенства

х∈(-∞; 1]U[81; +∞).

 

2012-09-27T01:58:05+04:00