обозначим сумму трех последовательных натуральных чисел через a . сумму трёх следующих за ними чисел -через b.Может ли произведение ab равняться 1111111111

1

Ответы и объяснения

2012-09-26T16:52:34+04:00

не может, Решение:

пусть первые последовательные натуральные числа это

х, х+1,х+2, а следующие за ними это числа х+3, х+4, х+5,

тогда составим систему уравнений:

х+ (х+1)+(х+2)=а

(х+3)+(х+4)+(х+5)=b, упростим:

3x+3=a

3x+12=b, вычтем из нижнего уравнения верхнее, получим:

9=b-a, теперь надо понять, может ли ab равняться 111 111 111 1, или подставив вместо b значение a+9, может ли a(a+9) равняться 111 111 111 1,

есть два варианта, число а четное и число а нечетное,

если а четное, то а плюс 9 будет нечетным, а значит их произведение всегда четно и равняться нечетному числу 111 111 111 1 не может, второй вариант это когда число а нечетное, тогда а плюс девять будет четным, а их произведение будет четным, а значит тоже не может равняться нечетному числу 111 111 111 1

Ответ: не может