НАЙДИТЕ ДВА ТАКИХ ЧИСЛА,ЧТО ИХ СУММА ВТРОЕ БОЛЬШЕ ИХ РАЗНОСТИ И ВДВОЕ МЕНЬШЕ ИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.

1

Ответы и объяснения

2012-09-25T08:12:15+00:00

Пусть х - это первое число, а у - второе число, тогда

х+у=3(х-у) это означает что сумма двух чисел втрое больше их разности

2(х+у)=ху - это означает что сумма двух чисел вдвое меньше их произведения

Теперь составляем систему из этих 2х уравнений и решаем ее.

 \left \{ {{x+y=3(x-y)} \atop {2(x+y)=xy}} \right. \\ \\ \left \{ {{x+y=3x-3y} \atop {2x+2y=xy}} \right.

Из первого уравнения выражаем х, получаем:

x+y=3x-3y \\ 3x-x=y+3y \\ 2x=4y \\x=2y

Подставляем во второе уравнение и получаем:

4y+2y=2y^2 \\ 6y-2y^2=0 \\ y(6-2y)=0 \\ \\ 1) \ y=0 \\ \\ 2) \ 6-2y=0 \\ 2y=6 \\ y=3 

Получили что y=0 или y=3

у=0 не подходит, потому что тогда х=0 и сумма их будет равна 0, и разность тоже равна 0, а значит сумма не будет в 3 раза больше разности

Зато подходит у=3, чтобы найти х надо подставить в уравнение, которое у нас получилось для х,

х=2у=2*3=6

Получили: х=6, у=3

Проверили, оказалось, что 6+3=9, 6-3=3, да, сумма в 3 раза больше, чем разность

6+3=9, 6*3=18, а произведение в 2 раза больше чем сумма.

Ответ: Искомыми числами являются числа 6 и 3