помогите решить неравенство и желательно еще объяснить как-нибудь

модуль(х^2-4x)<3х

1

Ответы и объяснения

2012-09-24T21:33:10+04:00

!x^2-4x!<3x- модуль эквивалентен системе 2х уравнений

 

{x^2-4X<3x

{x^2-4x>-3x

РЕшаем каждое отдельно

1. x^2-4x<3x

x^2-4x-3x=0

x^2-7x=0

x(x-7)=0

x=0 

x-7=0

x=7

чтобы выражение было отрицательным необходимо чтобы знаки выражения x-7 и x за скобкой отличались, при x<0 знаки совпадают и выражение становится >0,

значит выбираем x из интервала 0<x<7

2. x^2-4x>-3x

x^2-4x+3x=0

x(x-1)=0

x=0 или

x=1

также смотрим и видим что чтобы выражение было положительным надо чтобы знаки за скобкой и в скобке совпадали и  выбираем исходя из этого x<0 и x>1

Теперь решением модуля будут те числа которые удоволетворяют пунктам 1 и 2 одновременно, а именно 1<x<7