Через внешнюю точку P проведена прямая, пересекающая окружность последовательно в точках А и В, касательная в точке Т. Найти: 1) РТ, если РА=4 см,АВ=5 см 2) РТ, если РТ=РА=3 см, РТ-АВ=5 см. Решите, пожалуйста, заранее благодарю)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-09-23T08:31:47+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Существует такая теорема о касательной и секущей: квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Для обозначений, данных в этой задаче: 

1) РВ = РА + АВ = 4 + 5 = 9

РТ² = РВ·РА = 9·4 = 36   ⇒  РТ = 6см.

2) РТ- РА = 3  ⇒ РА = РТ - 3

    РТ- АВ = 5  ⇒ АВ = РТ - 5

    РВ = РА + АВ = РТ - 3 + РТ - 5 = 2РТ - 8

    РТ² = (2РТ - 8)·(РТ - 3) = 2РТ² - 14 РТ + 24

   РТ² - 14 РТ + 24 = 0

D = 196 - 96 = 100

√D = 10

PT₁ = (14 - 10):2 = 1 не подходит, т.к. приводит к отрицательности РА и АВ

PT₂ = (14 + 10):2 = 12

Ответ: РТ = 12см