Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-09-22T15:07:17+00:00

Для того тобы решить эти задания, вспомним определение хотя бы четной функции. Я напишу кратко.

Функция четная, если f(x)=f(-x)

29. а) т.к. степени четные, то (-х) в 4 и во 2 степени будет равен х, а следовательно выражение не изменится, т.е.

f(x)=f(-x)

в)f(x)=-6+sin^2(x)

f(-x)=-6+sin^2(-x)=-6+(-sinx)^2=-6+sin^2(x)=f(x)

б)f(x)=3x^2 +cos(3x/2)

f(-x)=3(-x)^2+cos(-3x/2)=3x^2 +cos(3x/2)=f(x)  (косинус-четная функция, поэтому минус убираем!)

г) 8ая степень - четная степень, поэтому (-x)^8=x^8.

30.а)f(x)=x|x|

f(-x)=-x|-x|

Т.к. модуль любого числа всегда не отрицателен, то

f(-x)=-x|x|=-f(x) 

в)f(x)=x^2*sinx

f(-x)=(-x)^2 *sin(-x)=x^2 *(-sinx)=-x^2*sinx=-f(x)

б) 7ая и 3ья степени - нечетные, следовательно (-x)^7=-x^7 ; (-x)^3=-x^3

г)f(x)=1/3 *x^3 *tgx^2

f(-x)=1/3 *(-x)^3 *tg(-x)^2=-1/3 *x^3 *tgx^2 =-f(x)

Пояснения: в некотоырх заданиях я не делал пожробного решения, т.к. очень легко и быстро можно определить. Думаю ход Вы поняли и сможете самостоятельно решать подобные задания. Удачи!