При каких значениях "x" функция y=0,5cos(x)-2 возрастает; убывает?

1

Ответы и объяснения

2012-09-20T14:33:14+04:00

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства

y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает

y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает

 

Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)

Теперь решим неравенство:

-0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству:

sin(x)>0

Это неравенство имеет решения при x \in (0+2\pi k; \pi+2\pi k), k \in Z => \\ => x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z 

Значит на этих интервалах функция убывает. 

Теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:

 sin(x)<0

И имеет следующие решения: x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z 

 Значит на этих интервалах функция возрастает.

На границах интервалов функция имеет точку перегиба.

Ответ:

Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при  x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z 

Убывает при  x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z 

И имеет точки перегиба при x=\pi k, k \in Z