Дан треугольник АВС, в котором АВ=12 см, АС=15 см. На стороне АВ взята точка М так, что АМ:МВ=2:1. Через точку М проведена плоскость, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника МВК.

1

Ответы и объяснения

2012-09-20T05:38:02+00:00

В задании есть опечатка.Думаю задача звучит так: AB=9, BC=12, AC=15/На стороне АВ взята точка М, АМ:МВ=2:1 и т.д.

Из отношения получаем, что АМ=6 МВ=3

Т.к. МК параллельно ВС, по т ФАлеса АМ:МВ=АК:КС

Следовательно АК=10 КС=5

Треугольник АВС~треугольнику АМК( по 3 углам)

АВ:АМ=ВС:МК Следовательно МК=8

Теперь наша задача найти ВК

Рассмотрим трапецию СКМВ

Проведем высоты трапеции КЕ и MN

KE=MN

Пусть СЕ=х, тогда NB=4-х

Выразим высоты трапеции по т.Пифагора из трегуольников CKE и NMB

KE²=25-x²

MN²=9-(4-x)²

25-x²=9-(4-x)²

32=8x

x=4

EB=12-4=8

KE=√(25-16)=3

KB=√(9+64)=√73

Найдем площадь треугольника по т.Герона

S=√(p*(p-MB)*(p-MK)*(p-BK)), где р-полупериметр

p=(3+8+√73)/2=(11+√73)/2

После подстановки в формулу,получаем:

S=√(11+√73)/2*(5+√73)/2*(√73-5)/2*(11-√73)/2

Преобразовываем как разность квадратов соответствующих скобок и получаем:

S=√(24*24)=24

Вот и все!

P.S. ПРОВЕРЬТЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!!!