Ответы и объяснения

2012-09-18T18:21:15+04:00

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен

R=\frac{c}{2}, где c - гипотенуза треугольника

c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}, где a и b - катеты треугольника

Составим систему уравнений

\begin{cases} a+b+c=24\\\frac{ab}{2}=24\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{cases}

\begin{cases} a+b+\sqrt{a^{2}+b^{2}}=24\\\frac{ab}{2}=24\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \end{cases}

\begin{cases} \sqrt{a^{2}+b^{2}}=24-a-b\\\frac{ab}{2}=24\\c^{2}=a^{2}+b^{2} \end{cases}

\begin{cases} a^{2}+b^{2}=(24-a-b)^{2}\\\frac{ab}{2}=24\\c^{2}=a^{2}+b^{2} \end{cases}

\begin{cases} a^{2}+b^{2}=576-48a-48b+2ab+a^{2}+b^{2}\\ab=48\\c^{2}=a^{2}+b^{2} \end{cases}

 

\begin{cases} 48(a+b)=576+2ab\\ab=48\\c=24-(a+b) \end{cases}

\begin{cases} 48(a+b)=576+96\\ab=48\\c=24-(a+b) \end{cases}

\begin{cases} a+b=14\\ab=48\\c=24-(a+b) \end{cases}

\begin{cases} a+b=14\\ab=48\\c=24-14 \end{cases}

c=10

R=\frac{c}{2}=\frac{10}{2}=5

R=5