1)В ромбе ABCD из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и ВF к сторонам AD и DC. Угол EBF=30°.Найти периметр ромба, если ВЕ=6см.

2)С точки к прямой проведено 2 наклонные.Одна из них равна 22 см и образует с прямой, угол 45°.Найти длину второй наклонной, если ее проэкция на эту прямую = корень из 82.

1

Ответы и объяснения

2012-09-18T06:36:12+00:00

Рассмотрим Четырехугольник ВFDE. Сумма всех углов Четырехугольника  = 360градусов.

Углы: В + F + D + E = 360гр.

          30 + 90 + 90 +Е = 360

        210 + Е = 360

          Е = 360 - 210

          Е = 150 градусов

В ромба противоположные углы равны. Поэтому весь угол В = углу Д = 150гр

угол CBF = углу АВЕ = (150 - 30) / 2 = 60гр

Рассмотрим прямоугольник АВЕ:

Значит угол АВЕ = 60гр, ВЕА = 90 гр, найдем еще угол ВАЕ.

ВАЕ = 180 - 90 -60 = 30гр. (Сумма всех углов треугольников = 180градусов).

Есть такое правило, катет напротив угла 30градусов = половине гипотенузы.

⇒ катет ВЕ лежит напротив угла ВАЕ  который = 30гр, а гипотенуза АВ, то АВ = 2*ВЕ

АВ = 2 * 6 = 12см

У ромба все стороны равны, значит

Р = 4 * АВ = 4 * 12 = 48 см