Ответы и объяснения

2013-08-31T11:20:23+04:00
Tg(x)+tg(2x)=tg(3x);
tg(x)+tg(2x)=tg(2x+x);
tg(x)+tg(2x)=(tg(2x)+tg(x))/(1-tg(2x)tg(x));
1-tg(2x)tg(x)=1 или tg(x)+tg(2x)=0;
а) 1-tg(2x)tg(x)=1;
tg(2x)tg(x)=0;
tg(2x)=0 или tg(x)=0.
1) tg(2x)=0;
2x=πk, kєZ;
x=πk/2, kєZ, но tg(x) теряет смысл при x=πk/2, когда k - нечетно, а при четном k можно записать просто x=πk.
2) tg(x)=0;
x=πk, kєZ.
б) tg(x)+tg(2x)=0;
tg(2x)=-tg(-x);
2x=-x+πk;
x=πk/3.
Так как решение x=πk/3 включает все корни x=πk, то можно просто записать x=πk/3.
Ответ: x=πk/3, kєZ.