На математическом соревании, предлагается решить 4 задачи, участие принимают 25 школьников. Каждая задача оцениваетсятолько как решенная или нерешенная (частичные ответы не рассматриваются). Докажите что найдутся 4 ученика каждые решили одни и те же задачи (или четверо нерешили ни одной), либо 2 участника, каждый решил те, и только те задачи, которыенерешил другой.

1

Ответы и объяснения

2011-01-15T16:37:57+03:00
Задачу можно только опровергнуть. Пусть нет таких решений чтоб хотя бы 1 участника решил те задачи, которые не решил другой участник. Т.е. возможно из 16 вариантов решения этих 4ох задач, только 9. Тогда [25/9]=3 т.е. максимум 3 человека, которые решили одинаковые задачи. (могу графически показать варианты если сами не сможете это доказать)