Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости,можно ли утверждать,что его 4-тая вершина лежит в этой плоскости.Она лежит в этой плоскости,но нужно это как то доказать.

1

Ответы и объяснения

  • Tauka
  • середнячок
2012-09-12T04:41:01+04:00

Возможно так, через метод обратного, пытаемся доказать что 4 вершина не лежит на этой плоскости: из первых 3 на плоскости риусем треугольник, которая является половиной параллелограма и второй треугольник через 2 точки на плоскости иодну вне плоскости, получаются 2 плоскости которые соприкасаются ну знаешь одна плоскость делит другую. Это выходит изза того что у двух плоскостей 2 общих точек. И наш недо-параллелограмм лежит на 2 плоскостях а это невозможно. Чтоб и это доказать(ну что это невозможно) просто удлиняем 2 противоположные стороны. Из определения мы знаем что они должны быть параллельны и так как они параллельны не должны соприкасатся хоть сколько их расстягивай. Но наши соприкасаются. И это значит наш недо-параллелограмм и вовсе не парллелограмм. А из этого исходит  невозможность лежания парллелограмма на 2 плоскостях. И так он возможен только на одной плоскости. И 4 тая вершина просто обязана лежат на той же плоскости что и другие 3