Пожаааалуйста!!

среднее арифметическое чисел а и 4 равно их среднему пропорциональному. При каком значении а это возможно?

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-09-08T14:37:31+00:00

Составлю сначала формулу расчёта среднего арифметического:

(a + 4) / 2. Думаю, что по этой формуле вопросов не будет.

Составлю теперь формулу среднего геометрического или иначе среднего пропорционального этих чисел.

√4a = 2√a

и приравняю их, решим таким образом обычное иррациональное уравнение.

(a+4)/2 = 2√a

Я рекомендую решать уравнения такого типа путём последовательного возведения обеих его частей в квадрат, но прежде домножу обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби в левой части.

a+4 = 4√a

Теперь выполню возведение обеих частей в квадрат.

(a+4)² = 16a

И далее имеем:

a² + 8a + 16 = 16a

 a²- 8a + 16 = 0

По теореме Виета нахожу корни:

a1 = 4; a2 = 4

То есть, a = 4. При этом значении соблюдается вышеуказанное равенство.