в какой точке графика функции у=x^3+5x^2+6x+8 касательная образует с осью x угол, равный 135 градусов

1

Ответы и объяснения

2012-09-06T11:23:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Тангенс угола который образует касательная к графику функции с осью Ох равен производной от этой функции

Найдем сначала производную от нашей функции:

y'(x)=3x^2+10x+6 

теперь надо найти значение tg(135) =tg(90+45)=tg(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})=-ctg(\frac{\pi}{4})=-1

дальше все просто:

Решаем квадратное уравнение:

 3x^2+10x+6=-1 \\ 3x^2+10x+7=0 \\ D=100-4*3*7=16 x_1=\frac{-10-4}{6}=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \\ x_2=\frac{-10+4}{6}=-\frac{6}{6}=-1

 Теперь найдем координаты у:

y_1={-\frac{7}{3}}^3+5({-\frac{7}{3}}^2)+6\cdot ({-\frac{7}{3}})+8=\frac{14}{27}+8= \\=8\frac{14}{27} \\ y_2=-1+5-6+8=13-7=6

Вроде так, надо только проверить может где в вычислениях ошибся.

Таким образом получаем 2 пары точек (-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)

Ответ:

(-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)