найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке : √х - х , отрезок [0;5]

1

Ответы и объяснения

2012-09-05T13:59:32+00:00

Найдем производную

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-1

Найдём критические точки

\frac{1}{2\sqrt{x}}-1=0

1-2\sqrt{x}=0

2\sqrt{x}=1

\sqrt{x}=1/2

x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0,7

Эта точка входит в промежуток [0;5]

Найдем значение функции в точках 0,7; 0 ; 5

f(\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{0,7}-0,7=0,84-0,7=0,14

f(0)=\sqrt{0}-0=0

f(5)=\sqrt{5}-5=2,24-5=-2,76

Наибольшее значение f(0,7)=0,14

Наименьшее значение f(5)=-2,76

Проверьте все!