Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-09-01T20:26:59+04:00

\frac{log_{3}\sqrt{x+6}}{log_{3}(4x+3)^{2}}=log_{9}\sqrt{3}

Для начала начнем с ОДЗ:

\left \{ {{x+6>0} \atop {4x+3>0}} \right. \left \{ {{x>-6} \atop {x>-\frac{3}{4}}} \right.

Решением системы является x>-\frac{3}{4}

Теперь для того, чтобы начать решение, воспользуемся свойствами логорифма:

log_{a}b^{p}=p*log_{a}{b}

log_{a^{m}}b=\frac{1}{m}*log_{a}b

Приступаем к решению

\frac{log_{3}\sqrt{x+6}}{log_{3}(4x+3)^{2}}=log_{9}\sqrt{3}

\frac{\frac{1}{2}*log_{3}(x+6)}{2*log_{3}(4x+3)}=\frac{1}{2}*\frac{1}{2}log_{3}3

Сокращаем на \frac{1}{4}

Получаем уравнение

\frac{log_{3}(x+6)}{log_{3}(4x+3)}=log_{3}3

Пояснение:log_{3}3=1

\frac{log_{3}(x+6)}{log_{3}(4x+3)}=1

Избавимся от знаменателя

log_{3}(x+6)=log_{3}(4x+3)

Т.к. основание у логорифмов равны, то 

x+6=4x+3

4x-x=6-3

3x=3

x=1

Связуем, полученный ответ с ОДЗ. Данный ответ входит в область ОДЗ, следовательно, х=1

Ответ: 1