Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках.

Докажите,что их общая хорда перпендикулярна к отрезку,соединяющему центры окружностей.

2

Ответы и объяснения

2012-08-30T18:45:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Соединим центры окружностей с точками их пересечения, получим четырёхугольник, у которого все стороны равны (являясь радиусами).

Диагоналями этого четырёхугольника являются общая хорда и отрезок, соединяющий центры окружностей.

Известно, что четырёхугольник, у которого все стороны равны является ромбом(в частном случае -  квадратом).

Диагонали получившегося ромба по свойству ромба перпендикулярны.

Следовательно общая хорда перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, что и требовалось доказать.

Лучший Ответ!
  • armen98
  • почетный грамотей
2012-08-30T18:48:34+00:00

Пусть центр первой окружности O1 а второй O2. И пусть A и B точки пересечения окружностей. Так как радиусы окружностей равны то четырехугольник O1AO2B параллелограм и более того это ромб. Значит диагонали ромба взаимно перпендикулярны тоесть О1О2 _|_ AB