Двузначное число такого, что произведение цифр этого числа является его делителем. Найдите все такие числа.

1

Ответы и объяснения

  • armen98
  • почетный грамотей
2012-08-30T15:19:55+00:00

Первая цифра x

Вторая y

(10x+y)/xy=k, где k принадлежит N

10x+y=kxy

10x-kxy+y=0

kxy-10x-y=0

k^2xy-10kx-yk=0

k^2xy-10xk-yk+10=10

k^2xy-yk-10xk+10=10

ky(kx-1)-10(kx-1)=10

(kx-1)(ky-10)=10

Делители 10 это 1,2,5,10. Осталось рассмотреть кажды случай:

1)

kx-1=1         kx=2

ky-10=10       ky=20 что не возможно для цифр

2)kx-1=2           kx=3 =>}k=3 => x=1; y=5

ky-10=5          ky=15 => }

3)kx-1=5          kx=6} k=2,3,6 => x=3;2;1, y=6;4;2

ky-10=2         ky=12 }

4)kx-1=10    kx=11} k=11 => x=y=1

ky-10=1       ky=11}

Ответ: 11,12,15,24,36