Помогите! Рисунок во вложении!!!

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а высота, про­
веденная из вершины прямого угла, равна 3. Найдите отношение отрез­
ков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2012-08-30T16:29:26+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть катеты равны а и b.

Тогда по свойству биссектрисы в задаче просто надо найти отношение катетов.

Через формулу площади легко выразить произведение катетов - оно просто равно произведению гипотенузы на высоту:

ab = 30

Другое уравнение даст нам теорема Пифагора:

a²+b² = 100

Поделим каждое из уравнений на b² и обозначим t = a/b:

t = 30/b²

t² + 1= 100/b²   (t в задаче и нужно найти)

Поделим второе на первое:

(t²+1)/t = 10/3

Или раскрыв пропорцию:

3t²+3 = 10t

3t² - 10t + 3 = 0,   D = 100-36 = 64 = 8²,

t₁ = (10+8)/6 = 3

t₂ = (10-8)/6 = 1/3

Итак ответ: отношение отрезков равно 1/3  или 3 (смотря с какой стороны начинать)