2. Моторная лодка прошла путь 12 км по
течению и обратно за 2,5 ч. А в другой раз
за 1 ч 20 мин. прошла по течению реки 4 км,
а против течения 8 км. Найди собственную
скорость лодки и скорость течения реки.

1

Ответы и объяснения

2012-08-28T16:55:03+04:00

x - собственная скорость, y - скорость течения, (x+y) - скорость по течению , (x-y) - скорость против течения

Зная по условию задачи, что сначала было затрачено 2,5 часа, а потом 4/3 часа, составим уравнение:

1.12/х+y  +  12/x-y =5/2    1. и 2. - это система уравнений

2.4/x+y    +  8/x-y=4/3

1. 24(х+y) + 24 (x-y) = 5x2 (х2 - это x в квадрате) - 5y2 (y в квадрате)

2.12(x-y) + 24(x+y) =4x2 - 4y2

1.48x - 5x2 + 5y2= 0 ( это всё мы разделим на 5, а потом перенесём x и y ) и получится

9,6x = x2-y2

2.Сначала раскройте скобки, а потом всё сократите на 4, должно получиться так:

9x+3y=x2-y2

Решаем дальше:

1.9,6x=x2-y2

2.3y=9,6x-9x

3y=0,6x

y=0,2x

Дальше вместо y в первое уравнение подставим 0,2:

9,6x=x2 - (0,2x)2

9,6x=x2 - 0,04x2

0,96x2-9,6x=0 это всё разделим на 0,96  и получится:

x2 - 10x=0

x(x-10)=0

x=0 или x-10=0

              x=10

x=0 не удовлетворяет условию задачи

10 км/ч - собственная скорость лодки

0,2*10=2 км/ч - скорость течения

Ответ: 10км/ч ; 2 км/ч