скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч. Найдите их скорости, v1 км/ч и v2 км/ч соответственно, если известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • armen98
  • почетный грамотей
2012-08-27T20:10:16+00:00

Для удобства v1=m, v2=k

Из условия: " за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч"  имеем уравнение:

5m-6k=40

Найдем частное решение этого уравнения

m_1=14 и k_1=5

Теперь имеем:

5m-6k=40 и 5m_1-6k_1=40

Отнимем от первого второе, сгруппируем и вынесем за скобки общий множитель получим:

5(m-m_1)-6(k-k_1)=0

Пусть m-m_1=a и k-k_1=b, тогда

5a-6b=0

5a=6b

a=6n и b=5n

То есть m-m_1=6n и k-k_1=5n. Выразим m и k и подставим вместо m_1 и k_1 значения которые мы нашли получим:

k=5n+5=5(n+1), то есть n+1 делится на 2, тоесть n -  нечетное. 

и 

m=6n+14=2(3n+7), то есть 3n+7 делится на 5. Но так как n - нечетное то 3n - тоже нечетное и 3n+7 четное и значит 3n+7 делится на 10 (так как число делится на 5 если оно заканчивается на 0 или на 5. При 5 число нечетное), Значит число m делится на 20 тоесть она равна 60 или 80(известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50).Теперь имеем 2(3n+7)=60. значит 3n+7=30, значит 3n=23, n=23/3.Но тогда k не натуральное тоесть не подходит. Теперь 2(3n+7)=80, 3n+7=40, 3n=33, n=11. Это уже подходит. получаем k=60, m=80

----------

 

Что то не понятно напиши.