ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

Найдите правильную дробь, большую 1|3, при увиличения числителя которой на некоторое число и умножении знаменателя на то же число, значение дроби не меняется.

1

Ответы и объяснения

2012-08-29T12:08:03+00:00

Вся задача сводится к 2 условиям:

1. \frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n}, m<n<n< var=""> и x любое число 

2. \frac{m}{n}>\frac{1}{3}

Упростим сначала 1 условие:

 \frac{m+x}{nx}=\frac{m}{n} \\ (m+x)n=mnx \\ m+x=mx \\ m=mx-x \\ x=\frac{m}{m-1}

Дальше все просто, возьмем любое m главное чтобы было целым и положительным, единственное число которое нам подходит это m=2, тогда получим:

x=\frac{2}{2-1}=2 

Теперь рассмотрим условие 2:

Из него получаем что:

 \frac{m}{n}>\frac{1}{3} \\ 3m>n \\ n<3m

Чтобы удовлетворить этому условию берем n=2m. 

Из 1го условия мы нашли m=2, х=2 и из второго условия мы нашли n=4

Получаем следующую дробь

\frac{2}{4} 

Проверим правильность нашего решения, она должна удовлетворять 2м условиям, которые были написаны вначале.

1. \frac{2}{4}=\frac{2+2}{4*2}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4} 

1 условие выполнилось

2. \frac{2}{4}>\frac{1}{3} , второе условие тоже выполнилось

Ответ: Искомая дробь \frac{1}{2}