Ответы и объяснения

2012-08-26T14:56:26+00:00

3(x^2  +5x) +2*sqrt(x^2  +5x+1)=2.  Пусть x^2  +5x=t. Тогда 3t +2*sqrt(t+1)=2,

2*sqrt(t+1)=2-3t, возводим в квадрат  4(t+1)=4-12t+9t^2,  4t+4=4-12t+9t^2,

9t^2  -16t=0,  t(9t-16)=0,  t=0 или t=16/9. Обратная замена

1)  x^2  +5x=0,  x(x+5)=0,  x=0 или -5. Оба корня подходят: это можно проверить подстановкой

2)  x^2  +5x=16/9,  9x^2  +45x -16=0,  x= -16/3;  1/3. Проверка показывает, что корни не удовлетворяют уравнению.

Ответ: {-5;  0}

2012-08-26T15:51:57+00:00

3(x^2 +5x) +2*\sqrt{(x^2 +5x+1)}=2.  Пусть x^2 +5x=t. Тогда 3t +2*\sqrt{(t+1)}=2,

2*\sqrt{(t+1)}=2-3t, возводим в квадрат  4(t+1)=4-12t+9t^2,  4t+4=4-12t+9t^2,

9t^2 -16t=0,  t(9t-16)=0,  t=0 или t=\frac{16}{9}. Обратная замена

1)  x^2 +5x=0,  x(x+5)=0,  x=0 или -5. Оба корня подходят: это можно проверить подстановкой

2)  x^2 +5x=\frac{16}{9}, 9x^2 +45x -16=0, x= -\frac{16}{3}; \frac{1}{3}. Проверка показывает, что корни не удовлетворяют уравнению.

Ответ: {-5;  0}