сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-08-18T03:34:30+04:00

b₁+b₂+b₃=21;

(b₁)²+(b₂)²+(b₃)²=189;

Представим каждый член прогрессии по формуле и составим Систему уравнений:

b₁+b₁q+b₁q²=21; (1)

b₁²+b₁²q²+b₁²q⁴=189; (2)

 

1: b₁(1+q+q²)=21;

b₁=21/(1+q+q²);

 

2: (21/(1+q+q²))²+(21/(1+q+q²))²*q²+(21/(1+q+q²))²*q⁴=189;

(441+441q²+441q⁴)/(1+q+q²)²=189;

441*(1+q²+q⁴)=189*(1+q+q²)²;

441/(1+q+q²)²=189/(1+q²+q⁴);

441:189=7:3 ⇒

(1+q+q²)²:(1+q²+q⁴)=7:3;

If q=2 ⇒ (1+2+4)²:(1+4+16)=49:21=7:3 ⇒ q=2.

 

1: b₁=21/7=3.

 

Проверим:

3+6+12=21;

9+36+144=189.

 

Ответ: b₁=3; q=2.