Периметр прямоугольника равен 14см, а его площадь равна 12см^2. найти диагональ треугольника.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-08-03T11:19:52+04:00

Если в задании нужно найти все таки диагональ прямоугольника, тогда:

обозначим как х одну сторону прямоугольник, как у вторую сторону.

Периметр это сумма длин все сторон, т.е

2х+2у=14

Площадь это произведение длин сторон, т.е:

ху=12 

 

Получили систему 

\left \{ {{2x+2y=14} \atop {xy=12}} \right.  

Упростим ее разделив 1 уравнение на 2, получим

  \left \{ {{x+y=7} \atop {xy=12}} \right.  

из 1го уравнение выразим х получим что х=7-у, подставим во второе, получим

(7-у)у=12

Раскрываем скобки, переносим все в левую часть, домножаем на -1 (чтобы было удобнее считать), получам:

y^2-7y+12=0 

Решаем квадратное уравнение.

получаем слудующие корни:

 y_1=3, y_2=4

Теперь находим х, из уравнения х=7-у, получаем:

x_1=4, x_2=3 

 

Так как у нас прямоугольник, то его диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами х и у.

Гипотенуза находится по теореме Пифагора:

d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=+_-5 

Отрицательное значение нам не подходит, значит d=5 (это получается если мы возьмем любую пару решений, как (х1,у1) так и (х2,у2))

Ответ: d=5