Сумма цифр двузначного числа ровна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке составляет 4/7 исходного числа. Найдите эти числа.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-30T12:51:14+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у).

Сумма его цифр равна 12:

х + у = 12, откуда

у = 12 - х.

Записанное в обратном порядке число будет (10у + х). По условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е.

(10у + х) = 4/7(10х + у)

или

7(10у + х) = 4(10х + у)

Подставим сюда у = 12 - х

7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х)

7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12)

7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12)

840 - 63х = 36х + 48

99х = 792

х = 8 - число десятков исходного числа

у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа

исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48

Ответ: эти числа: 84 и 48

2012-07-30T14:53:32+04:00

Можно упростить решение системы, преобразовав второе уравнение.

Умножим обе его части на 7:  70y+7x=40x+4y,  66y-33x=0,  2y-x=0

первое уравнение  y+x=12. Сложим уравнения: 3y=12, y=4, значит x=12-4=8

Так что ответ верный: 84 и 48.