в равнобедренной трапеции с углом α при основании, диагональ, равная а, перпендикулярна боковой стороне. Средняя линия равна ?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-24T13:39:25+04:00

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, угол А= углу D=\alpha, BD=a.

Из треугольника ABD найдем AD=BD/sin\alpha =\frac{a}{sin\alpha},  AB=BD*ctg\alpha=a*ctg\alpha

проведем АК перпендикулярно AD, то АК=АВ*cos\alpha =a*ctg\alpha*cos\alpha=\frac{a*cos^{2}\alpha}{sin\alpha}

BC=AD-2AK=\frac{a}{sin\alpha}-\frac{2acos^{2}\alpha}{sin\alpha}=\frac{a-2acos^{2}\alpha}{sin\alpha}

Пусть средняя линия трапеции равна m, то

m=\frac{BC+AD}{2}=(\frac{a-2acos^{2}\alpha}{sin\alpha}+\frac{a}{sin\alpha}):2=asin\alpha