Ответы и объяснения

2012-07-21T19:37:39+04:00

1) x²+5x+6≥0

   x∈(-∞, -2]u[-3,+∞)

D(f)=(-∞, -3]u[-2,+∞)

 

2) \frac{9-x^2}{x-2}>0

\frac{(3-x)(3+x)}{x-2}>0

x∈(-∞,-3)u(2,3)

D(f)=(-∞,-3)u(2,3)

 

3) x+5>0

    36-x²≥0 ⇒ (6-x)(6+x)≥0

x∈(-5, 6]

D(f)=(-5, 6]

 

4) -x²+x+2≥0

  0<Cosx≤1

x∈[-1,2]

x∈(π/2+πk, 2πk]

D(f)={-1, π/2]  k∈Z

2012-07-21T20:39:09+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) f(x) = √(x² + 5x + 6)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

(x² + 5x + 6) ≥ 0

рассмотрим функцию у = x² + 5x + 6

Решим квадратное уравнение

x² + 5x + 6 = 0

D = 25- 24 = 1

x₁ = (-5 - 1):2 = -3

x₂ = (-5 + 1):2 = -2

Поскольку графиком функции у = x² + 5x + 6 является квадратная парабола веточками вверх, то неравенство (x² + 5x + 6) ≥ 0 верно при х∈(-∞; -3] U [-2; +∞)

Область определения D(f(x)) = (-∞; -3] U [-2; +∞)

 

2)  f(x) = log₄ ((9 - x²)/ (x - 2))

Знаменатель выражения не должен быть равным нулю, поэтому х ≠ 2

Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому (9 - x²)/ (x - 2) > 0

или (3 - x)( 3 + х))/ (x - 2) > 0

решаем неравенство методом интервалов. Точки, делящие числовую прямую на интервалы, это

х₁ = -3, х₂ = 2 и х₃ = 3

Найдём знаки выражения  у = (3 - x)( 3 + х))/ (x - 2) в каждом интервале

    +              -                 +                     -

--------- -3 ---------- 2 -------------- 3 --------------

Неравенство (9 - x²)/ (x - 2) > 0 верно при х∈(-∞; -3) U (2; 3)

Область определения D(f(x)) = (-∞; -3) U (2; 3)

 

3) f(x) = √(36 - x²)/ log₂₂(x + 5)

a )Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

(36 - x²)  ≥ 0

рассмотрим функцию у = 36 - x²

Решим квадратное уравнение

36 - x² = 0

x₁ = -6

x₂ = 6

Поскольку графиком функции у = 36 - x²является квадратная парабола веточками вниз, то неравенство (36 - x²)  ≥ 0 верно при х∈ [-6; +6]

б)

Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому (x + 5) > 0

х > -5

Сопоставим множества значений х∈ [-6; +6] и х > -5 и пересечением этих множеств будет область определения.

Область определения D(f(x)) = (-5; 6]

 

4) f(x) = √(-x² + x + 2)  + log₆ (cos x)

a) Подкоренное выражение не должно быть отрицательным:

(-x² + x + 2) ≥ 0

рассмотрим функцию у = -x² + x + 2

Решим квадратное уравнение

-x² + x + 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

x₁ = (-1 + 3):(-2) = -1

x₂ = (-1 - 3):(-2) = 2

Поскольку графиком функции у = x² + 5x + 6 является квадратная парабола веточками вниз, то неравенство (-x² + x + 2) ≥ 0 верно при х∈[-1; 2]

б) Отрицательные числа логарифмов не имеют, поэтому cos x > 0

cos x > 0 при   -0.5π + 2πn >  х > 0,5π + 2πn

0.5π ≈ 1.57

n = -1      -2.5π >  х > -1.5π - этот интервал не пересекается с х∈[-1; 2]

n = 0        -0.5π >  х > 0.5π - этот интервал  пересекается с х∈[-1; 2]

их пересечением является интервал:  х∈[-1; 0,5π)

n = 1      1.5π >  х > 2.5π - этот интервал не пересекается с х∈[-1; 2]

Область определения D(f(x)) = [-1; 0,5π)