Помогите, пожалуйста, решить кто что может! Можно только одни ответы, без решений!:

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой у=-х+18 и гиперболой у=272/(х+15)

2) Найти производную функции f(x,y)= (-3х+3у)ln(1-2х+4у) в точке А(-4;-2) в направлении вектора l=(-2,1)

3)Исследуйте функцию на локальный экстремум f(x,y)=x^2+3y^2+2xy-4x-16y. В ответе укажите сумму координат точек экстремума.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-14T06:05:14+00:00

1) \int\limits^2_1 {(-x+18-\frac{272}{x+15})}\,dx=-x^2+18x-272ln(x+15) |_1^2=

=\frac{33}{2}-272ln\frac{17}{16}

 

2) \frac{df}{dx}=(-3+3y)ln(1-2x+4y)+(-3x+3y)\frac{-2+4y}{1-2x+4y}

 

\frac{df}{dy}=(-3x+3)ln(1-2x+4y)+(-3x+3y)\frac{4-2x}{1-2x+4y}

 

Найдем значения этих производных в точке A(-4, 2):

f'_x(A)=-60, f'_y(A)=72

Направляющие вектора l -(-2/√5, 1/√5)

производная функции по направлению 

\frac{du}{df}=\frac{120}{\sqrt{5}}+\frac{72}{\sqrt{5}}=\frac{192}{\sqrt{5}}

 

3) Определяем стационарные точки:

f'_x=2x+2y-4=0

f'_y=6y+2x-16=0

x=-1, y=3 - единственная стационарная точка

Применяем достаточное условие:

f''_{xx}=2, f''_{xy}=2, f''_{yy}=6

 

f''_{xx}>0, D=\left[\begin{array}{cc}2&2\\2&6\\\end{array}\right], |D|=8>0

 

Т.е. точка M₀(-1, 3) - точка локального min

Ответ: -1+3=2