Определить острые углы прямоугольного треугольника, если отношение радиусов вписанной и описанной окружностей равно √3+1

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-14T00:15:41+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

пусть гипотенуза с = 1;

тогда R = 1/2;

a = sinA; b = cosA; (катеты)

r = (a + b - c)/2;

r = (sinA + cosA - 1)/2;

r/R = 1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/2; 
sinA + cosA = (√3 - 1)/2 + 1 = (√3 + 1)/2; возводим в квадрат.

1 + sin2A = √3/2 + 1; 

sin2A = √3/2;

2A = 60 градусов, А = 30...