Помогите пожалуйста! Как упростить данное выражение? И если можно напишите пожалуйста как упрощать такие выражения (где корень в подкоренном выражении). Буду очень признателен!

\sqrt{(3-2\sqrt{2})}

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-13T00:08:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Подобные выражения приводятся к квадрату стоящему под основным корнем.

например, в данном случае 3 = 2 + 1, где 2 - это квадрат √2, а 1 - это квадрат 1, таким образом, под корнем получается

√(2 - 2√2 + 1) = √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)² 

Почему мы сгруппировали так: √((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1)² , а не так:

√((√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(1 - √2)²?

Потому что при извлечении квадратного корня должно получиться положительное число, т.к. по определению

"Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а"

√2 ≈1,41 > 1, поэтому √2 - 1 > 0

Итак,

(√2)² - 2·1·√2 + 1) = √(√2 - 1 )² =  √2 - 1