Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-10T23:59:16+04:00

Основные тождества для применения:

Sinx = 2Sin(x/2)Cos(x/2)

Cosx = 2Cos²(x/2) - 1

1/Cos²(x/2) = 1 + tg²(x/2)

Sin²x + Cos²x = 1

 

 

4Cos^4\frac{x}{2}-4CosxCos^2\frac{x}{2}=Sin2x-Sinx

4Cos^2\frac{x}{2}(Cos^2\frac{x}{2}-Cosx)=2SinxCosx - Sinx

4Cos^2\frac{x}{2}(Cos^2\frac{x}{2}-2Cos^2\frac{x}{2}+1)=Sinx(2Cosx-1)

4Cos^2\frac{x}{2}(1-Cos^2\frac{x}{2})-Sinx(2Cosx-1)=0

4Cos^2\frac{x}{2}Sin^2\frac{x}{2}-Sinx(2Cosx-1)=Sin^2x-Sinx(2Cosx-1)=0

Sinx(Sinx-2Cosx+1)=0

1) Sinx=0

    x=πk, k∈Z

2) Sinx-2Cosx+1=0

    2Sin\frac{x}{2}Cos\frac{x}{2} - 4Cos^2\frac{x}{2}+3=0

 

поделим на Cos²(x/2), Cos(x/2)≠0

 

   2tg\frac{x}{2} - 4 + 3(1+tg^2\frac{x}{2})=0

   3tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}-1=0

 

    3a²+2a-1=0

    a₁=1/3, a₂=-1

    tg(x/2)= 1/3 ⇒ x/2=arctg(1/3) + πk ⇒ x=2arctg(1/3) + 2πk

    tg(x/2)=-1 ⇒ x/2 = 3π/4 + πk ⇒ x = 3π/2 + 2πk