Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 30 град. Найти объем пирамиды.

2

Ответы и объяснения

2012-07-09T15:45:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Находим высоту пирамиды, она находится против угла в 30 градусов, следовательно равна половине апофемы.H=3

Высота основания равна 3*sqrt(3)*3.

сторона основания 9sqrt(3)/(sqrt(3)/0.5)=18

Sосн=18*9sqrt(3)/2=81sqrt(3)

V=1/3S*H=1/3*81sqrt(3)*3=81sqrt(3)

2012-07-09T15:49:32+00:00

Объем пирамиды V = Sосн*h/3

Высота пирамиды h = A*sin30 = 6/2 = 3

Радиус вписанной в основание окружности r=A*cos30=6*√3/2=3√3

Площадь основания Sосн = 3r²√3 = 3*(3√3)²*√3 = 81√3

V = 81√3*3/3 = 81√3