В шар радиуса R описан усеченный конус.Основания усеченного конуса отсекают от шара два сегмента с дугами в осевом сечении, соответственно равными А и В .Найти боковую поверхность усеченного конуса

1

Ответы и объяснения

2012-07-03T14:31:44+04:00

если А и В дуги осевого сечения (радиус R) то углы, под которыми они видны из центра а=A/R;  b=B/R. Тогда радиусы основания усеченного конуса (половина длины хорды) равны r(A)=Rsin(A/2R); r(B)=Rsin(B/2R) 

найдем образующую конуса. Ее центральный угол равен k=π-A/2R-B/2R и образуящая как хорда равна l=2Rsin(k/2)=2Rsin(π/2-A/4R-B/4R)

и боковая поверхность по формуле

S=π(r(A)+r(B))l=π(Rsin(A/2R)+Rsin(B/2R))*2Rsin(π/2-A/4R-B/4R)