Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-07-05T02:17:42+04:00

Преобразуем, используя свойства логарифмов:

log₇(4x+1)*log_{(5x-7)}7+log_{(4x+1)}49*log₇(5x-7)=3;

ОДЗ: 4x+1>0;5x-7>0, 4x+1≠1;5x-7≠1;

х>-0,25; х>1,4; х≠0; х≠1,6. ⇒ х>1,4; х≠1,6

log₇(4x+1)*\frac{1}{log_{7}(5x-7)}+\frac{1}{log_{49}(4x+1)} *log₇(5x-7)=3

\frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}+2*\frac{log_{7}(5x-7)}{log_{7}(4x+1)}=3

Пусть \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=у, тогда

у+2\frac{1}{y}-3=0

у²-3у+2=0

Решаем квадратное уранение по т. Виета:

у₁=2, у₂=1.

Возвращаемся к замене:

1)  \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=2;

{log_{(5x-7)}(4x+1)}=2;

(5х-7)²=4х+1

25х²-70х+49=4х+1

25х²-74х+48=0

Д=74²-4*25*48=676, √Д=26

х₁=(74+26)/50=2;

х₂=(74-26)/50=0,96

 

2) \frac{log_{7}(4x+1)}{log_{7}(5x-7)}=1

{log_{(5x-7)}(4x+1)}=1;

5х-7=4х+1

х=8.

С учетом ОДЗ:х=2, х=8.

 

Надеюсь, что правильно.